Utilizando a formulação variacional que obtemos anteriormente
podemos obter a formulação não linear de elementos finitos para o problema:
Aplicando o método de Galerkin e escrevendo a forma matricial temos:
onde K, C e M são as matrizes padrões para a rigidez, amortecimento e massa, e as matrizes N1 e N2 podem ser caluladas por:
O sistema de equações não lineares obtido pode ser eficientemente resolvido usando para tanto o algotítmo preditor/multi-corretor juntamente com o método de Newmark. Para tanto introduzimos a matriz M* definida por:
M* = M + γΔtC + βΔt2K
Os preditores ψn+1 e ψn+1,t são definidos por:
Obtemos então o seguinte sistema:
Desta forma todas as não linearidades estão no lado direito da equação, e no caso do valor do preditor ser usado na computação das matrizes N1 e N2, teremos um loop com uma convergência favorável.